JENIS BILANGAN

BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah  0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif
10 angka pertama Bilangan Cacah adalah (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
 

BILANGAN ASLI
Yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1,2,3,4,5,….). bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, sehingga wajar jika bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang dan menghitung.

10 angka pertama Bilangan Asli  adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

BILANGAN GENAP
Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 Contoh (2,4,6,8,....)
10 angka pertamanya adalah (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

BILANGAN GANJIL
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2 contoh (1,3,5,7,9,....)
10 angka pertamanya adalah  (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)


BILANGAN PRIMA

Merupakan bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu,  dengan kata lain bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor, misalnya : 2,3,5,7,11,…..

10 angka pertamanya adalah(1,3,5,7,11,13,17,19,23,29)

BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

10 angka pertamanya adalah  (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18)

BILANGAN PERSEGI

bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81.

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah

n x n

10 angka pertamnya adalah (1,4,9,16,25,36,49,64,64,100)

BILANGAN SEGITIGA

Bilangan Segitiga adalah bilangan yang jumlahnya dapat disusun membentuk Segitiga.

Contohnya angka 3 dapat disusun dengan pola 2 lingkaran dan 1 lingkaran yang berada didepan tengah dari dua lingkaran sehingga jumlah lingkarannya 3 .

Berikut Contoh Gambarnya

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

1/2 x n (n + 1)

10 angka pertamanya adalah (1,3,6,10,15,21,28,36,45,55)

Transformasi

Transformasi

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang.
Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan

(letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi) 

       A. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

Sifat-sifat Pencerminan

Dalam transformasi geometri khususnya pencerminan terdapat beberapa sifat-sifat yang selalu ditemukan. Adapun sifat tersebut adalah sebagai berikut :

• Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak antara pencerminandengan cermin.
• garis yang menghubungkan titik dengan pencerminannya selalu tegak lurusdengan cermin.
• Setiap garis dan pencerminannya selalu sama panjang.
• Setiap bangun dan pencerminannya selalu kongruen.

       B . TRANSLASI (Pergeseran sejajar)

Matriks	Perubahan	Perubahan
[ a ] [ b ]	(x,y) ® (x+a,y+b)	F(x,y) = 0 ® (x-a, y-b) = 0
Ket : x' = x + a ® x = x' - a y' = y + b ® y = y' -b

SIFAT-SIFAT

• Dua buah translasi berturut-turut [ a ] diteruskan dengan
                                               [ b ]
  dapat digantikan dengan [ c ] translasi tunggal [ a + c ]
                                   [ d ]                        [ b + d ]
• Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.  

        

              C.   ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)

rotasi	matriks	perubahan titik	perubahan fungsi
½ p	[0  -1] [1 -0 ]	(x,y) ® (-y,x)	F(x,y) = 0 ® F(y,-x) = 0
p	[-1  0] [1 -1 ]	(x,y) ® (-x,-y)	F(x,y) = 0 ® F(-x,-y) = 0
3/2 p	[0  -1] [-1 0 ]	(x,y) ® (y,-x)	F(x,y) = 0 ® F(-y,x) = 0
q	[cosq -sinq ] [sinq  cosq ]	(x,y) ® (x cos q - y sinq, x sin q + y cos q) F(x,y) = 0 ® F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0

               
Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1

SIFAT-SIFAT

•      Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
•     Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya. 

Catatan : 

Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

  D.  DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)

Dilatasi	Matriks	Perubahan titik	Perubahan fungsi
(0,k)	[k  0] [0  k]	(x,y)®(kx,ky)	F(x,y)=0®F(x/k,y/k)

               
Ket.:

(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k.

Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 ® A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 ® A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 ® A' terletak pada perpanjangan AO